Encuestas

Encuestas
La clase de hoy fue explicación de encuestas por medio de los conjuntos, podemos hallar muchas cosas a partir del diagrama de Venn.
¿Que es el diagrama de Venn?
Son esquemas usados en la teoría de conjuntos y también en lógica como en filosofía. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.



Entonces el proceso de las encuestas es de leer determinadamente el problema y plantear bien la solución. También pueden ver tres conjuntos y el otro conjunto universal.
Un ejemplo dice así:
En una encuesta se efectúa a 100 estudiantes acerca de sus hábitos de estudios se dieron los resultados que se resumen en el diagrama Siguiente:
H: estudiantes de historia
M: estudiantes de matemáticas
L: Estudiantes de literatura
Y nos dan el diagrama y a partir de ese diagrama hay que responder las preguntas que están solicitadas ahí.
Pero no siempre nos van a dar el diagrama, la mayoría de veces nosotros mismos a partir del problema y ahí es donde se vuelve más pensado. Esto no es difícil pero si hay que saber como colocar los números que te dice el problema. Hay que saber sumar bien ( de preferencia hacerlo con calculadora). 
En internet hay muchísimos ejemplos así, cualquier duda puedes ver videos en Youtubey te aseguro que entenderás mejor.

Operaciones Con conjuntos.

Conjunto Universal 
Se le llama así aquel que contiene todos los elementos que estamos estudiando. Se nombra con la letra ''U''. El conjunto referencial lo representamos con un cuadrado o rectángulo. Adentro de ese rectángulo dibujamos los círculos.
Operación Unión
Esto consiste en reunir en un solo conjunto todos los elementos de dos o más conjuntos. El símbolo que representa esto es como una U, pero mas alargada. 
Operación intersección: 
De los dos conjuntos, se le considera así cuando tienen elementos comunes, Pro ejemplo si El conjunto A tiene elementos comunes del conjunto B. Y su símbolo es una U invertida.
Operación diferencia:
Dados 2 conjuntos, aquí consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos diferentes del primero de ellos. El símbolo de esta operación es un signo de resta o diferencia ''-''. 
Por Ejemplo: A-B 
Entonces solo se copian los elementos de A que no estén repetidos en B.
Operación Simétrica: 
Consiste en formar un nuevo conjunto con los diferentes elementos de los dos conjuntos dados. Con el símbolo que se representa es un triangulito. 
Complemento de un Conjunto:
Sea U el conjunto universal y A un conjunto particular contenido en este referencial, llamamos complemento de A al conjunto formado por elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universo U. 

Conjuntos

Conjuntos

Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, figuras, números, animales,  etc. Se dice que un elemento  pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. 
Un conjunto se puede escribir en cualquiera de estas formas:

• Forma Tabular: Escribimos dentro de llaves una lista de los elementos que lo forman, separándolos por medio de comas.
• Forma descriptiva: Escribimos una variable para representar los elementos del conjunto y luego de eso, escribimos la proposición abierta que describe la propiedad común que los identifica.
• Forma gráfica: Dibujamos normalmente un círculo y colocamos adentro de ella los elementos del conjunto. 

Por Ejemplo:
FORMA TABULAR: A={Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo}
FORMA DESCRIPTIVA: A={x/x es un día de la semana}
FORMA GRÁFICA:  

Origami

Origami

Es un arte que consiste en el pegado de papel sin usar tijeras ni goma para obtener figuras de formas variadas, muchas de las cuales podrían considerarse como esculturas de papel. Esto consiste de hacer figuras doblando el papel hasta que quede la figura deseada, hay que guiarse de un modelo para llegar al objetivo.
Esto es muy común para poder desarrollar motricidad fina, hay mucha gente que se le dificulta hacer dobleces y es por eso que no les gusta mucho este arte en papel.

En mi historia personal, Hace ratos que no practicaba esto, y de verdad esto te relaja y a la vez te hace pensar y con música de fondo es un buen hobby.
El origen de la palabra procede de los vocablos japoneses "ori" (doblar) y "kami" (papel).  
Ese día en clase hicimos 7 figuras entre ellas hice un gato, un helado, batman, un corazón, un pez etc,
Esta clase me gusto mucho ya que salimos de lo común a hacer cosas distintas pero que por supuesto pone a trabajar la mente. 
Hay varias figuras que son muy fáciles y solo de ver el modelo, se hace en menos de tres minutos. A continuación voy a poner algunas fotos de modelos de origami para que puedan hacer sus figuras, fáciles y rápidas. Si tienes tiempo libre, haz esto y verás que mientras vayas haciendo, vas a querer a hacer muchos más. Siempre intenta cosas diferentes, que salgan de tu rutina, le hace bien a la mente.

Leyes de Morgan

Leyes de Morgan

Esta ley es muy útil cuando se quiere encontrar las equivalentes para proposiciones que se obtienen por negación de proposiciones compuestas. En otras palabras consiste negar completamente una oración.
Por ejemplo, si las proposiciones dijeran así:
Un año tiene 12 meses y una semana tiene 5 días.
Para negarlo hay que hacerlo COMPLETAMENTE.
Seria algo así: 
Un año no tiene 12 meses o una semana no tiene 5 días

Entonces cuando dice ''y'' hay que cambiarlo por una ''o'' y viceversa si dice ''O'' hay que cambiarlo por una ´´y''.
También si la proposición comienza con ''si p entonces q'' la negación de esa seria poner en medio de las dos proposiciones ''si y solo sí''. para que ya este negada y por supuesto viceversa.
Este tema es fácil pero hay que prestarle atención a lo que te esta diciendo, por ejemplo si te esta negando su negación, seria quitarle el ''no''. 

Tangram

El día 26 de Junio estuvimos armando figuras de tangram. Muchos no sabrán que significará la palabra ''tangram'' así que a continuación explicare detalladamente sobre este tema.
¿Que es el tangram?
Es un juego chino muy antiguo, que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas dadas sin solaparlas. Las 7 piezas, llamadas "Tans. Las figuras que deben de estar en el tangram son 5 triangulos, 1 cuadrado y un romboide. 
Este juego era de los juegos de mesas más reconocidos mundial mente y hasta la fecha sigue siendo reconocido y muy usado.
Ese día tuvimos que hacer 6 figuras, y al principio si fue difícil guiarnos y poder unir las piezas y poder formar la figura que nosotros teníamos en documento.
Este juego yo lo asimile con la estrategia de ''ensayo y error'' ya que cuando no cazaba bien la figura, yo intentaba con otra hasta poder lograr la figura que deseaba armar. 
Al final de cuentas, me paro gustando y me pareció relajante ya que había que cortar las figuras, pintarlas y luego colocarlas.
Era mi primera vez jugando esto, y la verdad que si fue interesante la experiencia de hacer nuevas cosas. Así que si estas leyendo esto y te pareció interesante este blog, te invito a que intentes hacer este juego y armas las figuras. 
En internet hay muchas plantillas así que no te puedes dejar con la duda de esta experiencia nueva. 

Tipos de proposiciones

Tipos de proposiciones 

Guatemala, 02 de Julio del 2017

Negación

~p se interpreta: ''no p''. Que se le asigna el valor de verdad opuesto a p. Para que esta definición se interprete mejor es necesario dar u  ejemplo.

POR EJEMPLO:

p: La carretera está limpia.

~p: La carretera NO está limpia.

q: El cielo esta despejado.

~q: El cielo NO esta despejado.

Entonces su tabla de verdad va ser exactamente lo opuesto de p.

Cuando ''p'' sea Falsa, ''~p'' va ser verdadera, y cuando ''p'' sea verdadera, ''~p'' va ser falsa. 

Conjunción

En este tipo de proposición es necesario tener dos oraciones, eso quiere decir p y q, o s y r. El símbolo que aparece aquí es ''^'' que se lee como ''y''. Para que se comprenda mejor esta definición es necesario dar un breve ejemplo.

POR EJEMPLO

p: Guatemala es un país.

Nicaragua Pertenece a Centro América

Al leer esto p^q se interpreta: Guatemala es un país Y Nicaragua pertenece a Centro América.

Solo cuando ambas sean verdaderas el valor de verdad será verdadero, y cuando sean verdaderas y falsas o falsas y falsas el valor de verdad será falso.

Proposición

Proposición

Guatemala, 27 de Junio del 2017

¿Que son las proposiciones?

Son el significado de una idea, concepto, enunciado con la característica que se le puede asignar uno SOLO uno de los valores de verdad, ya sea verdadero o falso, pero no pueden ser ambos a la vez.

Un dato importante que hay que saber de las proposiciones es de que se empiezan a nombrar desde la letra ''p'' hasta adelante.

Por Ejemplo:

p: Guatemala es parte de Centro América. (V)

q: El perro tiene 2 patas. (F)

Expresiones no proposicionales

Son enunciados que no tienen ningún valor de verdad, ya que es indefinido. Pueden ser oraciones exclamativas, interrogativas, opiniones e imperativos.

Las exclamativas: ¡Hola!, ¡ayuda!

Las interrogativas: ¿Como estas?, ¿Como te llamas?, ¿Estas bien?

Opiniones: Que lindo esta el día de hoy. Me gusta el pan con frijol.

Imperativas: Ve a dormir. Sal de tu cuarto.

Como se pudieron dar cuenta en los ejemplos, a esos enunciados definitivamente no se le puede asignan un valor de verdad.

Proposición abiertos

Es un enunciado que no se puede calificar si es verdadera o si es falsa ya que el enunciado carece de información importante.

 Por Ejemplo:

Ella nació en Nicaragua.

3x+y=89

Gráficas

Gráficas

Guatemala, 25 de Junio del 2017

Las gráficas son representaciones de relaciones entre dos o mas variables, ayudan a resumir la información y lograr mayor interpretación de las personas a través de los gráficos.

Muchas personas, tienen de un lado de la página las instrucciones y del otro lado gráficos y dibujos y la mayoría de las personas tiende a ver los gráficos ya que resume la información y es mucho mas fácil de comprender y se ocupa menos tiempo.

Las gráficas son útiles y hay diferentes tipos de gráficos para los datos de un problema. Algunos de los gráficos que existen son:

1. Gráficas Circulares

2. Gráficas de barras o de columnas

3. Gráficas lineales

4. Gráficas de dispersión

Estrategia proporcionalidad o porcentajes

Estrategia proporcionalidad o porcentajes

Guatemala, 25 de Junio del 2017

Hay algunos términos que de primero hay que explicarlos para poder entender de lo que el problema esta hablando.

¿Que es una razón?

Es el resultado de comparar dos cantidades y será siempre un número real. 

Ejemplo:

8:4  8/4 = 2

¿Que es una proporción? 

Se le llama proporción a la igualdad de dos razones.

Ejemplo

2/5=4/10

Y se lee: 2 es a 5 como 4 es a 10.

Un porcentaje es una razón en la cuál es consecuente a 100. 

Para resolver problemas, los porcentajes siempre resulta ser una buena opción para hallar el número que estamos buscando. Con la famosa regla de 3 es una manera muy sencilla para resolver estos problemas.

Ejemplo

30-100%

X - 45% 

X= 13.5

Radiales

Gráficas Radiales

Guatemala, 22 de Junio del 2017

Las gráficas radiales comparan los valores agregados de varias series de datos y muestran cambios de valores con relación a un punto central. Estas gráficas ayudan ya que pueden poner varios datos para comparar en un solo gráfico y es mucho mas sencillo de analizar.

En el libro usan un ejemplo de ´´edades de la población'' y ahí en esa misma gráfica comparan diferentes edades.

 A continuación mostrare una gráfica de radiales para que se vayan familiarizando con los términos que mencione anteriormente. 

Aplicaciones de las Ecuaciones

Aplicaciones de las Ecuaciones

Guatemala, 20 de Junio del 2017

El día de hoy en la clase vimos las aplicaciones de las ecuaciones. En los problemas siempre va tener incógnitas y hay muchas maneras o métodos de hallar las soluciones o que simplemente no haya solución. 

Probablemente para resolver estos problemas es mucho más fácil si aplicamos los pasos del método de Polya, ya que nos ayuda a analizar el problema y encontrar más rápido la solución. A continuación habrá un problema de resolver un sistema de ecuaciones con los pasos de Polya.

PROBLEMA:

En un circo el precio de admisión es de Q25.00 para adultos y Q10.00 para niños. Si el número total de espectadores fue 397 y la recaudación fue de Q5,860.00, ¿Cuantos adultos y niños asistieron? 

Paso 1 Comprender el problema

Encontrar el número de adultos y niños que asistieron al circo.

Paso 2 Formular un plan

Resolver una ecuación de primer grado

Paso 3 Llevar a cabo un plan

x+y=397

25x+10y=5860

Al hacer esa ecuación las solución del problema es: X= 114 adultos, Y=283 niños

Paso 4 Revisar y comprobar

Al sumar 114 con 283 el resultado será 397 y es el número de espectadores que asistieron al circo.

Ecuación de Primer Grado

Ecuaciones de Primer Grado

Guatemala, 19 de Junio del 2017

Una ecuación es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales, en ella se incluyen términos conocidos, variables o incógnitas y signos de operación y agrupación.,

Esta es una estrategia que sirve resolver problemas mas grandes ya que los campos existentes permiten encontrar las posibles soluciones de la ecuación aplicado a un problema de la vida cotidiana.

A mi en lo particular las ecuaciones de primer grado son unas de las cosas en matemáticas que me gusta resolver y no me aburre. En Razonamiento Matemático 1 también entramos a ver sistema de ecuaciones y hay diferentes métodos para resolverlas. Esta el método ´por eliminación que consiste en eliminar una variable y a partir de esa variable eliminada encontrar la otra variable. También esta el método por sustitución y el método por igualación.

También un aspecto muy importante es saber leer las ecuaciones tal cual como nos la dan. 

Por ejemplo:

2x+4 =20

Eso se interpreta como: La suma de cuatro y dos veces un número es igual a 20.

4(x-2)=20

Esta se interpretaría como: Cuatro veces la diferencia de un número y 2 es igual a 20.

Mándalas

Guatemala, 14 de Junio del 207

Todos hemos escuchado acerca de este concepto que mucha gente ha tratado de adoptar esto ya sea para hobby/pasatiempo. Pero la mayoría de personas han escuchado sobre las mándalas pero no saben su significado, así que acá lo vamos a descubrir.
¿Que es una mándala?  Representa totalidad, estructura, centro, unidad, equilibrio, búsqueda de paz, es una relación de hábitos que te pueden conducir a la construcción de un modelo de estructura organizada.
Mucha gente al pintar mándalas es su tiempo de relajación de no pensar en nada mas excepto en pintarla, entonces sucede que la mándala transmite mucha paz a la persona que lo practica.
También depende con lo colores que se llegan a pintar las mándalas, ya que los colores transmiten diferentes emociones.  

El ROJO transmite pasión y viveza.

El VERDE transmite sensación de bienestar, paz y confianza.

El ROSA transmite relajación. 

El MORADO transmite atrevimiento.

El ANARANJADO transmite sensación penetrante y veraz.

El AMARILLO transmite originalidad y viveza.

El AZUL transmite relajación y viveza. 

El CELESTE transmite sinceridad y fortaleza.

Estrategia: proporcionalidad y porcentajes

Guatemala 13 de Junio del 2017

Estrategia: proporcionalidad o porcentajes

Para poner en practica esta estrategia primero debemos de conocer ciertos conceptos que serán fundamentales para el uso de ella. 

Razón: Es el resultado de compara dos cantidades y será siempre un número real.

                                             x:y  =  x/y  =  antecedente/ consecuente

Proporción: Se le denomina proporción a la igualdad de dos razones. Una proporción se puede escribir de dos formas: 

                                                      a:b : c:d        o        a/b=c/d

Porcentaje: Un porcentaje es la razón en la cual el consecuente es 100. La razón representa un porcentaje y se puede escribir así: 

                                              antecedente/consecuente = p/100 = p%

En cada estrategia debemos de aplicar los 4 pasos de Polya para mayor comprensión del problema y análisis del mismo. 

Estrategia: hacer un diagrama o figura

Estrategia hacer un diagrama o figura

Guatemala, 7 de Junio del 2017

En muchos casos el ser humano tiende a entender las cosas o situaciones de la vida si hay un gráfico de la explicación. Siempre tendemos a leer las instrucciones pero se nos facilita más si hay un dibujo de por medio que nos explique todo lo que dice en las instrucciones, ya que es mucho mas sencillo de comprender, asimismo es mucho más rápido de hacer. Esta estrategia consta de lo mismo, es de leer el problema y por medio de un  diagrama o figura resolverlo, siempre y cuando sigamos los pasos del problema e identificar bien las incógnitas que nos dice el problema.

A continuación se mostrara un ejemplo para que observen como un gráfico puede hacer la diferencia y lograr entender el problema.

PROBLEMA:

¿Que altura tiene un árbol que es de dos metros mas corto que un poste de altura triple que la del árbol?

1 metro

Trabajar hacia atrás

Estrategia Trabajar hacia atrás 

Guatemala 6 de Junio del 2017

La estrategia trabajar hacia atrás consiste en visualizar el ultimo dato del problema y a partir de ahí ir leyendo el problema de atrás para adelante hasta llegar a la soluciona del problema. Esta estrategia es parecido a ver una película pero con la opción de verla de ''retroceso''. Es decir que si el problema esta diciendo que esta sumando algo, en la forma de retroceso va ser lo opuesto a sumar que viene siendo ''restar''. Entonces uno al operar tiene que hacer lo opuesto de lo que le dicen si es suma a la hora de operarlo tiene que ser resta, si es división al operarlo tiene que ser multiplicación. 

En la clase realizamos varios problemas para poder entender mejor la explicación que nos dieron. Y para que me entiendan mejor, pondré un problema de los que resolvimos a continuación. 

PROBLEMA

¿Cual es el numero que cuando se multiplica por 3, se le suma 3/4 , se divide entre 7 , se le disminuye a 1/4, luego se eleva al cuadrado, se disminuye en 52, se le saca la raíz cuadrada, se le suma 8 y finalmente se divide entre 10, da como resultado 2?

Final	Operación	Inicial
2	2x10	20
20	20-8	12
12		144
144	144+52	196
196		14
14	14+1/4	57/4
57/4	57/4 x 7	399/4
399/4	399/4- ¾	99
99	99/3	33

Estrategia de hacer un cuadro o lista

Hacer un cuadro o lista

Guatemala 4 de junio del 2017

El día viernes 2 de junio en la clase de estrategias de resolución de problemas vimos una nueva estrategia llamada de hacer un cuadro o lista.

Esta estrategia consta de identificar todos los datos que dice o trata el problema e ir llenando el cuadro conforme lo que dice el problema. Esta estrategia me pareció útil pero es más complicada que las otras estrategias. En la clase resolvimos problemas y usando esa estrategia para poder entender y ponerla en practica. En esta estrategia también se tiene que usar los 4 pasos de Polya.

Para entender mejor esta estrategia a continuación se realizara uno de los problemas que resolvimos en clase fue este que dice así:

Una dama lee un libro de 246 páginas. Cada noche lee ocho páginas en total, pero a partir de la segunda noche, vuelve a leer una página de la noche anterior. ¿Cuántas noches tardará en leer todo el libro?

# de Noche	Páginas leídas	Total de páginas
1	8	8
2	7
3	7
4	7
5	7
6	7

Total de paginas 35. 

Estrategias de Resolución

El método de cuatro pasos de Polya

Guatemala, 1 de Junio del 2017

Este método consiste de cuatro pasos sirve para resolver cualquier tipo de problema en forma estructurada. Estos son los 4 pasos de este método:

1. Comprender el problema: Este paso consiste en analizar el problema varias veces hasta poder entender que es lo que nos están pidiendo en el problema.

2. Formular un plan o seleccionar una estrategia: Este paso consiste en elegir una estrategia para resolver el problema. Entre las estrategias que hemos visto en clase es la de ensayo y error, buscar un patrón.

3. Llevar a cabo un plan: Luego de escoger una estrategia, este es el momento para resolver el problema con la estrategia que seleccionamos.

4. Revisar y comprobar: En este ultimo paso es donde esperamos tener el resultado que satisface la condición del problema. 

Con este método eficiente hemos resuelto varios ejercicios del libro de estrategias de razonamiento. La primera estrategia que empleamos fue la de Ensayo y error. Esta estrategia consiste en probar una alternativa y sino es la respuesta esperada se vuelve a intentar pero con otra alternativa así hasta que se encuentre la respuesta correcta y que tenga sentido. Esta estrategia es de la más utilizadas en la mayoría de los casos.